已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(  ) A.-1<k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>1或k<-1

已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(  ) A.-1<k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>1或k<-1

题目
已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(  )
A. -1<k<1
B. k>1
C. k<-1
D. k>1或k<-1
答案
由题意,将双曲线化成标准方程,得
x2
1
1+k
y2
1
1−k
=1

∵方程表示焦点在x轴上的双曲线,
1+k>0
1−k>0
,解之得
k>−1
k<1
,即-1<k<1.
故选:A
根据题意,将双曲线化成标准方程,根据焦点在x轴的双曲线标准方程的形式,建立关于k的不等式,解之即可得到实数k的取值范围.

双曲线的标准方程.

本题给出双曲线含有参数k的方程,求双曲线的焦点在x轴上时k的范围.着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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