已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) 若向量m垂直向量n,求cos(2π/3-X)

题目

已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) 若向量m垂直向量n,求cos(2π/3-X)

答案

m•n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）
＝（√3/2）sin（x/2）+（1/2）cos（x/2）+1/2
＝cos（x/2-π/3）+1/2
因为向量m垂直向量n,所以cos（x/2-π/3）+1/2=0,
cos（x/2-π/3）=-1/2
所以cos(2π/3-X)＝cos（x-2π/3）
= cos2(x/2-π/3)=2 cos²(x/2-π/3)-1
=-1/2.