是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.
题目
是否存在这样一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个正整数;若不存在,请说明理由.
答案
假设存在这样的正整数m,由题意得:
m+100=x
2①;m+129=y
2②,
②-①得y
2-x
2=29.所以(y+x)(y-x)=29×1.
只有当x+y=29,y-x=1时,成立,即
,
解得:
,
所以m=x
2-100=14
2-100=196-100=96,
∴存在正整数96,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数.
利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值,进而得出答案.
完全平方数.
此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=29,y-x=1是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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