若数列｛αn｝的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列｛αn｝为等比数列的充要条件.

题目

若数列｛αn｝的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列｛αn｝为等比数列的充要条件.
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)
∵a1=S1
这两步是不是应该这样的?

答案

Sn=2^n+c
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
∵an=S1
∴1=2+c
c=-1