节日期间,甲乙两商厦开展了不同形式的促销活动,甲商厦的促销办法是：满100送10元,满200元送30元,满200元送50元,以此类推,每多买100元就多送20元；乙商厦的所有商品在原价的基础上打八五折

题目

节日期间,甲乙两商厦开展了不同形式的促销活动,甲商厦的促销办法是：满100送10元,满200元送30元,满200元送50元,以此类推,每多买100元就多送20元；乙商厦的所有商品在原价的基础上打八五折销售,现有顾客欲买原价都为m（m都为正整数）百元的某种商品,则去哪家购买比较合算?（高中必修5,

答案

应该是满300元送50元.
去哪家购买比较合算,就是看哪家返还的钱多.
甲商厦返还的钱构成首项为a1=10,公差为20的等差数列{an},顾客欲买原价为m百元的某种商品,返还的钱为am=10+ 20(m-1)=20m-10,
乙商厦返还的钱构成首项和公差均为15的等差数列{bn},顾客欲买原价为m百元的某种商品,返还的钱为bm=15m.
am - bm =5m - 10=5(m - 2).
当m=1时,am < bm；当m=2时,am = bm；当m≥3时,am > bm.
故当顾客欲买原价都为1百元的某种商品时,去乙商厦购买比较合算；当顾客欲买原价都为2百元的某种商品时,去两家商厦购买都一样；当顾客欲买原价都为3百元或以上的某种商品时,去甲商厦购买比较合算.