已知函数f(x)=cos wx(w>0),其图像关于点M（3/4π，0）对称，且在区间【0，π/2】上是单调函数，求w

题目

已知函数f(x)=cos wx(w>0),其图像关于点M（3/4π，0）对称，且在区间【0，π/2】上是单调函数，求w
这种题我会做，

答案

将点M（3/4π,0）代入得：cos (3/4π•w)=0,
3/4π•w=kπ+π/2,k∈Z.
w=4K/3+2/3,k∈Z.
函数f(x)=cos wx(w>0)在区间【0,π/2】上是单调函数,
X∈【0,π/2】,wx∈【0,wπ/2】.
原点右侧含有0的余弦函数单调区间长度最大时,区间是【0,π】.
因为函数f(x)=cos wx(w>0)在区间【0,π/2】上是单调函数,
所以【0,wπ/2】包含于【0,π】,
即wπ/2≤π,w≤2.
又因w=4K/3+2/3,k∈Z.
所以k=0时,w=2/3.
K=1时,w=2.