n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少?

题目

n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少?

答案

101和29.设n+20是x的平方,n-20是y的平方,x、y都是自然数.n+20=x·x,n-20=y·y,两式相减得40=x·x - y·y,即(x+y)(x-y)=40,因为x、y都是自然数,所以x＋y＞x－y都是自然数,则x+y与x-y的值只能有4种情况,分别为①x+y=40...