已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围

答案

令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时,x>1或x0 x≠1,在区间(-1/2,1)上f(x)恒>0,a=1满足题意
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