直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动

题目

直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向点C移动
同时东佃Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动 当一个动点先运动到终点时,整个运动过程结束,设P、Q移动的时间为T秒（1）设三角形APQ的面积为Y,请你求出Y与（1）设三角形APQ的面积为Y,请你求出Y与T的函数关系式,写出T取直范围.并求出当T为何直时三角形APQ的面积最大（2）在整个运动过程中,是否回存在以点A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似?若存在求出T；若不存在说明理由

答案

（1）1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米
所以AB=10
AP=1*T=T,BQ=2*T=2T
AQ=10-2T
作QD垂直AP
利用相似：QD：8=QA：10,可求QD
三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0〈T〈=5）
2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T
=-8/5（T-5/2）^2+10
当T=5/2时,三角形APQ的面积最大
（2）两种情况
1、当QP//BC时,AP：6=AQ：10
T：6=（10-2T）：10,T=30/11
2、当QP垂直AB时,AP：10=AQ：6
T：10=（10-2T）：6 T=50/13