如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D

题目
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为S,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
答案
ABC三点坐标代入求得解析式y=-x*2+2x+3点D坐标为(1,4)
根据三角形面积可以等于水平宽与铅垂高乘积一半
求出直线BE解析式 点P纵坐标减去点P到直线BE的距离为铅垂高 点B的横坐标为水平宽
计算配方得S三角形PBE=-(x-3/2)*2+9/4 x大于1小于3 面积最大值为9/4
此时P坐标为(3/2,3)点P'坐标为(m,n)求出直线EF的解析式
因为EF必然垂直平分PP'所以PP'的中点在EF上 两直线垂直比例系数乘积为-1
根据这两个条件联立方程组
{(3/2+m)/2}(-2)+3=(3+n)/2 解得n=-2m
设PP'解析式 k=1/2代入 求得P'的坐标为(-9/10,9/5)
思路就是这样的 计算可能会有点瑕疵...本人计算能力比较有限 你再算下吧 如果看卜懂再说吧...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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