在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线

题目

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线

答案

连接AD,则AD⊥BC
∵AB=AC,∴D是BC的中点
又O是AB的中点,∴OD‖AC
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE
故DE是圆O的切线