若方程x∧2+2x+a-8=0有两个实数根x1,x2.且x1≧3,x2≦1,求a的范围

题目

若方程x∧2+2x+a-8=0有两个实数根x1,x2.且x1≧3,x2≦1,求a的范围

答案

x1+x2=-2 x1x2=a-8
设x1=3+t 由x1≧3知 t≥0
则x2=-2-x1=-5-t≦1 知t≥-6
所以t的取值范围还是t≥0
a=8+x1x2=8+(3+t)(-5-t)=-t²-2t-7=-(t+1)²-6
由t≥0知 a≤-7