已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC重心的轨迹方程?

题目

已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC重心的轨迹方程?
要有过程哈

答案

在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3）
C(x,y).设三角形重心为(m,n).
则m=(1-4+x)/3,n=(2+4+y)/3
所以x=3m+3,y=3n-6
代入(x-3)²+(y+6)²=9即(3m+3-3)²+(3n-6+6)²=9,所以x²+y²=1