已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率.

题目

已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率.
.求抛物线的离心率.过点抛物线焦点且斜率为2的直线截抛物线所得弦长

答案

依据抛物线的定义知,抛物线的离心率e=1
易知圆心即焦点为(2,0)
易知抛物线方程为y^2=8x（因p/2=2）
易知直线方程为y=2(x-2)=2x-4（因直线斜率k=2,且过焦点）
令直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)
联立直线与抛物线方程有x^2-6x+4=0
则x1+x2=6,x1x2=4（韦达定理）
由弦长公式知|AB|=|x1-x2|√(1+k^2)=√[(x1+x2)^2-4x1x2]*√(1+k^2)=10