x^2+ax+1>0 （a为常数）

题目

x^2+ax+1>0 （a为常数）
麻烦解下不等式.!请写上详细过程!鞠躬谢谢!

答案

y=x²+ax+1
△=a²-4
当△<0时,y与x轴无交点,恒成立
∴x∈R
当△=0时,a=±2,y=(x+1)²=0,x=-1
∴x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)
当△>0时,a∈(-∞,-2)∪(+2,+∞),y=0
x=(-a±√△)/2=[-a±√(a²-4)]/2
∴x∈(-∞,[-a-√(a²-4)]/2)∪([-a+√(a²-4)]/2,+∞)