证明:函数分f(x)=√x²+1 -x 在其定义域为减函数

题目

证明:函数分f(x)=√x²+1 -x 在其定义域为减函数
任取实数x1,x2且x1

答案

证明过程中没有确定X1+X2≥0
f(x1)-f(x2)= [√(x1²+1)-x1]-[√(x2²+1)-x2] 代入函数式
=[√(x1²+1)- √(x2²+1)]+[ x2-x1] 将根式分出来
=[(x1²+1)- (x2²+1)]/ [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1] 分子有理化
= (x1²- x2²) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1]
=(x1- x2){ (x1+ x2) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)]-1} 分子分解因式,提取公因式
=(x1- x2) (x1+ x2-√(x1²+1)- √(x2²+1)) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] 上面大括号内通分
后面说明x1- x20
完成证明.
理解了吧!