在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16

题目

在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
（1）在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

若直线l2到C2的圆心距D是直线l1到C1的圆心距d的2倍,则相应弦长也为2倍；（2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d）；设P点坐标为(m...