已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式

题目

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式

答案

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式
解析：将函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1表示为分段函数：
f(x)=ax^2+x+2a-1（x=0）
∵区间[1,2]
∴f(x)=ax^2-x+2a-1
当a=0时,f(x)=-x-1
f(x)在区间[1,2]上单调减,其最大值g(a)=-2；
当ax=1/(2a)0时,
令f’(x)=2ax-1=0==>x=1/(2a)a=1/3
f(x)在区间[1,2]上最大值为g(a)= f(1)=3a-2或g(a)= f(2)=6a-3；
1/(2a)>3/2==>0