已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（sinA,cosA）,向量N=（根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一.求A 若a=根号三,b+c＝3求三角形面积

题目

已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（sinA,cosA）,向量N=（根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一.求A 若a=根号三,b+c＝3求三角形面积

答案

向量M乘以向量N=√3sinA-cosA=2sin(A-30)=1
A=60
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
3=9-3bc bc=2
三角形面积=(bcsinA)/2=√3/2