在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值

题目

在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值

答案

a^2+b^2=10^2=100
根据伟达定理得：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=M^2-2*(3M+6)=100
M^2-6M-112=0
解得：M=-8或者14
又因为a+b=M,a>0,b>0
所以M=14