如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
题目
如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形AOD的面积是3平方厘米,求四边形ABCD的面积.
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答案
由题意知:E为BC的中点,F是BD的中点,
则EF是△BCD的中位线,可得 CD=2EF,EF∥CD,
因为AF=2EF,所以AF=CD,
由 EF∥CD,AF=CD,
得四边形AFCD是平行四边形,
由S△DOC=S△AOD=3(平方厘米),
所以S△ACF=S△ACD=2S△AOD=2×3=6 (平方厘米),
又因为AF=2EF,AE=AF+EF,
所以AE=3EF,
所以AE=
AF,
所以S△ABE=S△ACE=
S△ACF=
×6=9 (平方厘米),
所以S
ABCD=6+9+9=24(平方厘米).
答:四边形ABCD的面积是24平方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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