借助计算器或计算机,用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的整数解.
题目
借助计算器或计算机,用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的整数解.
答案
令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3);
f(-1)=0<1,f(0)=6>1;所以根在(-1,0)上;接下来看-1和0的平均数-
;
f(-
)=
>1,所以根在(-1,-
)上,接下来看-1和-
的平均数-
;
f(-
)=
>1,所以根在(-1,-
)上,接下来看-1和-
的平均数-
;
f(-
)=
>1,所以根在(-1,-
)上,接下来看-1和-
的平均数-
;
f(-
)=
<1,所以根在(-
,-
)上…
因为-
=-0.9375,-
=-0.875;这两者保留整数都是0;
所以方程的近似解是x≈0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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