正实数x1,x2及函数f(x)满足4的x次方=[1+f(x)]/[1-f(x)] 且f(x1)+f(x2)=1 则f(x1+x2)的最小值为( )

题目

正实数x1,x2及函数f(x)满足4的x次方=[1+f(x)]/[1-f(x)] 且f(x1)+f(x2)=1 则f(x1+x2)的最小值为( )
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答案

因为4^x=(1+f(x))/(1-f(x)),所以f(x)=(4^x-1)/(4^x+1)
且(4^x1-1)/(4^x1+1)+(4^x2-1)/(4^x2+1)=1
所以:2(4^(x1+x2)-1)/[4^(x1+x2)+4^x1+4^x2+1]=1
所以:4^(x1+x2)-3=4^x1+4^x2>=2√4^(x1+x2)
解得:4^(x1+x2)>=9
所以:f(x1+x2)=[4^(x1+x2)-1]/[4^(x1+x2)+1]
=1-2/[4^(x1+x2)+1]>=1-2/(9+1)=4/5.