抛物线C：y=ax的平方（1,-1）上,过点P坐斜率为K1,K2的两条直线,交抛物线异于P的两点A,B,且k1+k2=0
题目
抛物线C：y=ax的平方（1,-1）上,过点P坐斜率为K1,K2的两条直线,交抛物线异于P的两点A,B,且k1+k2=0
直线AB的斜率是否为定值?
答案
C上切线斜率为y'=2ax
设A为(x1,y1),B为(x2,y2)
线AP斜率为(y1+1)/(x1-1)=2ax1
ax1^2+1=y1+1=2ax1(x1-1)
ax1^2-2ax1-1=0.
同理
ax2^2-2ax2-1=0.
那么x1+x2=2a,x1x2=-1
AB斜率为
(y1-y1)/(x1-x2)=(ax1^2-ax2^2)/(x1-x2)=
a(x1-x2)(x1+x2)/(x1-x2)=a(x1+x2)=2a^2.
故AB斜率为定值
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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