在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少?

题目

在正四面体ABCD中,若E,F分别是棱AB,CD的中点,则异面直线AF与CE所成的角为多少?

答案

分别连接AF,EC,BF,过E做AF平行线交BF于G.
因EG平行于AF,问题转化为求EG与CE夹角.（因在同一三角形,想到用余弦定理求解）
角GEC为所求夹角,
cosGEC=(EG^2+EC^2-GC^2)/2*EG*EC
设正四面体边长为X,EG=√3/4 X; EC=√3/2 X;GC=√7/4 X,
因此cosGEC=2/3
因此异面直线AF与CE所成的角为arccos2/3