如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证pe+pf=c

题目

如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证pe+pf=c

答案

证明：连接AP
∵PE⊥AB
∴S△ABP＝AB×PE/2
∵PF⊥AC,AB＝AC
∴S△ACP＝AC×PF/2＝AB×PF/2
∵CG⊥AB
∴S△ABC＝AB×CG/2
∵S△ABP+ S△ACP＝S△ABC
∴AB×PE/2+ AB×PF/2＝AB×CG/2
∴PE+PF＝CG
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