设a是偶函数,b是奇函数,则a与b的和差积商,a与a的和差积商,b与b的和差积商分别是奇函数还是偶函数?

题目

设a是偶函数,b是奇函数,则a与b的和差积商,a与a的和差积商,b与b的和差积商分别是奇函数还是偶函数?
偶+-奇=？（偶or奇） 偶×/奇=？（偶or奇）
偶+-偶=？（偶or奇） 偶×/偶=？（偶or奇）
奇+-奇=？（偶or奇） 奇×/奇=？（偶or奇）

答案

设a是f(x),b是g(x)
因为a是偶函数,b是奇函数
所以f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x),所以a与b的和不是奇函数也不是偶函数
f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x),所以a与b的差是偶函数
f(-x)×g(-x)=－f(x)×g(x),所以a与b的积是奇函数
f(-x)/g(-x)=－f(x)/g(x),所以a与b的商是奇函数
f(-x)+f(-x)=f(x)+f(x),所以所以a与a的和是偶函数
f(-x)－f(-x)=f(x)－f(x),所以a与a的差是偶函数
f(-x)×f(-x)=f(x)×f(x),所以a与a的积是偶函数
f(-x)/f(-x)=f(x)/f(x),所以a与a的商是偶函数
f(-x)×f(-x)=f(x)×f(x),所以a与a的积是偶函数
g(-x)+g(-x)=－g(x)－g(x),所以b与b的和是奇函数
g(-x)－g(-x)=－[g(x)－g(x)],所以b与b的差是奇函数
g(-x)×g(-x)=[g(x)×g(x)],所以b与b的积是偶函数
g(-x)/g(-x)=[g(x)/g(x)],所以b与b的和是偶函数