怎么证明当n趋向于无穷大时.（2/3）的n次方收敛?

题目

答案

证明：∵(2/3)^n-(2/3)^(n-1)=(2/3)^n*[1-(2/3)^-1]=(2/3)^n*(1-3/2)=-(1/3)*(2/3)^n＜0,∴(2/3)^n-(2/3)^(n-1)＜0,即：(2/3)^n＜(2/3)^(n-1).同理可证(2/3)^n+1＜(2/3)^n,由此说明,当n趋向无穷大时,(2/3)^n越来越小,直至趋向于0,∴当n趋向无穷大时,（数列）(2/3)^n是收敛的.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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