等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明

等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明

题目
等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明
答案
P到两腰的距离之和等于AB或AC边上的高的长度
证明:连接AP
设P到AB的距离为h1,到AC的距离为h2,设△ABC中,AB边上的高为h
则△ABP的面积=1/2·AB·h1
△ACP的面积=1/2·AC·h2
△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=1/2·AB·h1+1/2·AC·h2
∵AB=AC
∴△ABC的面积=1/2AB·(h1+h2)=1/2AB·h
∴h=h1+h2
又等腰△ABC中,AB=AC,AB、AC两边上的高相等
∴P到两腰的距离之和等于AB或AC边上的高的长度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.