求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→∏/4

题目

求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→∏/4
真是让人着急,数学式子不好输入.原题是用洛必达解得,是1^∞型.
lim(tanx)^tan2x =e^limtan2x lntanx=e^lim lntanx/cot2x=e^lim sec^2 x/tanx／-2csc^2 2x=e^lim-sin^2 2x／2sinxcosx=e^-1.(sec^2 x、sin^2 2x是表示三角函数secx、sin2x的平方)
请问第三个等号到第四个等号是如何得出的?
还有这道例题 求极限 lim x-sinx/tanx(e^x^2-1) x→∏/4
lim x-sinx/tanx(e^x^2-1)=lim x-sinx/x x^2=lim1-cosx/3x^2=1/6 (e^x^2是表示e的x次方的2次方.x x^2表示x乘以x的平方.)
请问 第一个等号前的分母tanx(e^x^2-1)是如何变成等号后分母x x^2的?
不好意思，第二个例题是 x→0。

答案

第三个等号到第四个等号是三角函数变形得到的
(secx)^2 = 1/ (cosx)^2, 1/tanx= cosx /sinx, 1/(csc2x)^2=(sin2x)^2
sec^2 x/tanx／-2csc^2 2x= 1/ (cosx)^2 * cosx /sinx * (sin2x)^2 /(-2) =sin^2 2x／2sinxcosx
第二题用等价无穷小,x->0, tanx ~ x, (e^x^2-1) ~ x^2