已知三角形两边之和是8,其夹角是60度,求这个三角形周长的最小值和面积的最大值

题目

已知三角形两边之和是8,其夹角是60度,求这个三角形周长的最小值和面积的最大值
并指出面积最大时三角形的形状
谁会帮忙做下 要解法 3Q

答案

设角的一边长为a,则另一条边长为8-a,设角的对边长为c
则：由余弦定理
c^2=a^2+(8-a)^2-2a(8-a)cos60°=3a^2-24a+64=3(a-4)^2+16
即：c^2有最小值16,所以c的最小值为：c＝4
所以,最小的周长为：a+(8-a)+4=12
三角形的面积为：S=1/2*a(8-a)sin60°=√3/4*(8a-a^2)=-√3/4(a-4)^2+4√3
所以,三角形的最大面积为：S=4√3