已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC,-sinB

题目

已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC,-sinB
且向量M乘以向量N等于二分之一.
求A
若a=二倍的根三,三角形ABC的面积等于根三,求b+c的值

答案

向量M*N=cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+c)=-cosA=1/2,
∴cosA=-1/2,A=120°.
S△ABC=(1/2)bcsinA=√3,bc=4,
由余弦定理,
a^2=b^2+c^2-2bccosA,a=2√3,
∴12=（b+c)^2-2bc(1+cosA)
=(b+c)^2-4,
∴（b+c)^2=16,
b+c=4.