已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(-1)=2,f(1)=3则f(2012)+f(-2012)=( ) A.-5 B.-10 C.5055 D
题目
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),若f(-1)=2,f(1)=3则f(2012)+f(-2012)=( )
A. -5
B. -10
C. 5055
D. 5060
答案
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数,f(-1)=2,f(1)=3
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-2
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-3
∴f(2012)+f(-2012)=--5
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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