已知函数f(x)=cos²x+sin60°*sin2x
题目
已知函数f(x)=cos²x+sin60°*sin2x
1)求函数f(x)的最小正周期
2)设x∈[0,π/2],求f(x)的值域
答案
f(x)=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+1/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以最小正周期为:
T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]
∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(x+π/6)∈[-1/2,1]
∴f(x)∈[0,3/2]
即值域为[0,3/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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