用单调性的定义证明：f（x）=x3是R上增函数．

题目

用单调性的定义证明：f（x）=x³是R上增函数．

答案

证：设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则：
f(x1)−f(x2)＝x13−x23＝(x1−x2)(x12+x22+x1x2)=

1

2

(x1−x2)[(x1+x2)2+x12+x22]；
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁，x₂不全为0，(x1+x2)2+x12+x22＞0；
∴f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）=x³是R上的增函数．