求解一道排列组合题,请列明分析过程

题目

求解一道排列组合题,请列明分析过程
最好把每步写明白,
P下角N上角7—P下角N上角5，整个除以P下角N上角5=89，求N。
不好意思，实在不知道排列组合的公式怎么写。希望大家看的懂

答案

[P(N,7)-P(N,5)]/P(N,5)
=P(N,7)/P(N,5)-1
=89
∴P(N,7)/P(N,5)=90
P(N,7)/P(N,5)
=[N!/(N-7)!]/[N!/(N-5)!]
=(N-5)!/(N-7)!
=(N-5)(N-6)(N-7)……(1)/[(N-7)(N-8)……(1)]
=(N-5)(N-6)
=90
【到这其实就看出N-5=10,N-6=9,N=15.不放心就再往下解方程】
∴N^2-11N-60=0 即：(N-15)(N+4)=0
∴N=15