如图,AB//CD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,点E在AD上,求证BC=AB+CD

题目

如图,AB//CD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,点E在AD上,求证BC=AB+CD

答案

要证的是：BC=AB+CD
在BC上取点F,使得BF=BA,连接EF
BE是 ∠A=∠BFE
AB平行于CD
-> ∠A+∠D=180度
∠BFE+∠CFE=180度
∠A=∠BFE
-> ∠CFE=∠D
CE是BCD的平分线
-> CF=CD
-> CB=BF+CF=AB+CD