设变上限积分∫(0,x)f(t^2)dt=x^3,则2∫(0,1)dx=?

题目

设变上限积分∫(0,x)f(t^2)dt=x^3,则2∫(0,1)dx=?
抱歉打错了 设变上限积分∫(0,x)f(t^2)dt=x^3,则2∫(0,1)f(x)dx=?

答案

∫(0,x)f(t^2)dt=x^3
两边对x求导,得：f(x^2)=3x^2
则：f(x)=3x (x>0)
∫(0,1)f(x)dx=3/2x^2 |(0,1)=3/2
则2∫(0,1)f(x)dx=3.