已知多项式x²+ax²+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值为1；当x=2时,多项式的值为2

题目

已知多项式x²+ax²+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值为1；当x=2时,多项式的值为2
若当x=8和-5时,多项式的值分别为iM和N,求M-N的值

答案

设f(x)=x²+ax²+bx+c,则f(1)=1+a+b+c=1f(2)=4+4a+2b+c=2两式相减得,3+3a+b=1,故3a+b=-2f(8)=M=64+64a+8b+c,f(-5)=N=25+25a-5b+cM-N=39+39a+13b=39+13(3a+b)=39-13*2=13