把一个时钟改装成玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转41圈.开始三针重合,问时针旋转一周的过程中,

题目

把一个时钟改装成玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转41圈.开始三针重合,问时针旋转一周的过程中,
三针重合了_______次(不计起点与终点的位置)
我等着急用

答案

又是你问同样的问题...我这个方法有点啰嗦,有不清楚的地方可以问我
4次
假设时针的速度为2π,则分针秒针的速度分别为32π、82π.
设重合时运动时间为t,根据题目要求0＜t＜1.
重合时3个指针与起点对应的角度相等,可以列出方程：
32πt-2πt=2kπ （k为自然数） （这个式子表示分针与时针重合时,分针比时针多转的角度,k表示多转的圈数,重合时k只能为自然数）
82πt-2πt=2nπ （n为自然数） （这个式子表示秒针与时针重合时,秒针比时针多转的角度,n表示多转的圈数,重合时n只能为自然数）
解得：k=15t,n=40t
因为k、n为自然数,0＜t＜1
满足条件的t只有1/5 2/5 3/5 4/5
所以重合了4次,分别在时针转动2π/5、4π/5、6π/5、8π/5时重合.