无理数的平方都是有理数吗?
题目
无理数的平方都是有理数吗?
答案
无理数可分为两大类:代数数和超越数,代数数是指可以表示为有理数系数的有限次方程的根的数,不可以表示为有理数系数方程的数就是超越数,最常见的有e,π,γ等,由于超越数不能表示成任何有理数系数方程的根,那么超越数的任何有理数次(0除外)幂也一定是超越数,更是无理数.
而且还可进一步证明超越数要比代数数多,而带根号的无理数只是代数数中极小的一部分,因此超越数远多于带根号的无理数
因此,从某种意义上说,绝大多数无理数的平方都不是有理数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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