椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1（a>b>0)与抛物线Y的平方=2PX(P>0)有公共焦点F,他们的一个公共点P（2分之3,根号6）,求抛物线和椭圆方程?

题目

椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1（a>b>0)与抛物线Y的平方=2PX(P>0)有公共焦点F,他们的一个公共点P（2分之3,根号6）,求抛物线和椭圆方程?

答案

P（2分之3,根号6）代入 Y的平方=2PX
6=2*P*3/2,P=2 抛物线为y^2=4x 焦点为(1,0)
椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1（a>b>0)
令c=√(a^2-b^2),椭圆 焦点坐标(-c,0),(c,0) c>0,所以 c=1
a^2-b^2=1
9/4a^2+6/b^2=1
解得 a^2=9 b^2=8
椭圆 x^2/9+y^2/8=1