设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC×向量AO=多少

题目

设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC×向量AO=多少

答案

过O作OS⊥AB,OT⊥AC垂足分别为S,T
则S,T分别是AB,AC的中点,
向量BC*向量AO
=(BA+AC)*AO
=BA*AO+AC*AO
=-|BA|*|AS|+|AC|*|AT|
=-13*13/2+12*12/2
=-25/12