下列是有规律的一列数：1,1/2,2/3,5/8,3/5,······,其中从左到右第100个数是多少?

题目

下列是有规律的一列数：1,1/2,2/3,5/8,3/5,······,其中从左到右第100个数是多少?

答案

这列数可化为：1/1,2/4,6/9,10/16,15/25,······,
再化为：1/1²,2/2²,6/3²,10/4²,15/5²,······,
再化为：(1+0)/1²,(1+1)/2²,(1+2+3)/3²,(1+2+3+4)/4²,(1+2+3+4+5)/5²
从上式可以看出规律了,即分子是1+2+3.直加至与分母同数,所以第100个数的分子就是(1+2+3+4+5+.+100)；分母的规律就是排序数的平方,所以第100个数的分母是100².
因此,第100个数是5050/10000,化简：101/200