如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.
题目
如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.
答案
取AB中点F,连接EF.由梯形中位线性质知EF∥AD,
过A作AG⊥BC于G,交EF于H.由平行线等分线段定理知,AH=GH且AH,GH均垂直于EF.
在Rt△ABG中,由勾股定理知:AG
2=AB
2-BG
2=(AD+BC)
2-(BC-AD)
2=10
2-6
2=8
2,
∴AG=8,
从而AH=GH=4,
∴S
△ABE=S
△AEF+S
△BEF=
EF•AH+
EF•GH=
EF•(AH+GH)=
EF•AG
=
×5×8=20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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