若函数f(x)=(k-2^x)/(1+k*2^x)在定义域上是奇函数,求k的值

题目

若函数f(x)=(k-2^x)/(1+k*2^x)在定义域上是奇函数,求k的值

答案

f(x)+f(-x)=0
即(k-2^x)/(1+k*2^x)+(k-2^-x)/(1+k*2^-x)=0
(k^2-1)(2^x+2^-x)/(1+k*2^x)(1+k*2^-x)=0
对于定义域内任意x成立
∴k^2-1=0
解得k=±1