已知f（x）=loga[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（1，3） C.（0，1）∪（1，3） D.（3，+∞）
题目
已知f（x）=loga[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A. （0，1）
B. （1，3）
C. （0，1）∪（1，3）
D. （3，+∞）
答案
设u=（3-a）x-a，
当1＜a＜3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数，
u=（3-a）x-a在其定义域上为增函数．
∴此时f（x）在其定义域内为增函数，符合要求．
当a＞3时，y=logau在其定义域内为增函数，
而u=（3-a）x-a在其定义域内为减函数，
∴此时f（x）在其定义域内为减函数，不符合要求．
当0＜a＜1时，同理可知f（x）在其定义域内是减函数，不符合题目要求．
故选B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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