高等数学中：为什么沿着梯度方向增长?

题目

高等数学中：为什么沿着梯度方向增长?
书上只是简单一个结论,说沿着梯度方向函数变化率最大,但是变化率最大,可能增加也可能减小啊,我认为书上说的增长最快是指广义的“增长”,就像物理种能量的增量也是广义的说法一样,只是变化量的意思.比如：金属板上电压分布：V=50-2 X的平方-4 Y的平方.问：沿哪个方向电压下降最快?答案是沿着梯度的反方向.哪个方向上升最快,是沿着梯度,我也在思考思考!

答案

沿着梯度方向的 "“方向导数是正”" 的,所以函数沿着这个方向变化是真正的普通意义下的增加,不可能减少.并且是增加最快的方向.这里的增长不是广义的增长.
负梯度方向(和梯度方向相反的方向)是真的减少,并且是减少最快的方向.