是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,

题目

是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数根,若存在,
求出k的取值范围,若不存在,请说明理由

答案

x^2+4kx-4k+3=0
△=16k²-4（-4k+3）≥0
得（2k+3）（2k-1）≥0
k≥1/2或k≤-3/2
x^2+(2k+1)x+k^2=0
△=（2k+1）²-4k²≥0
得k≥-1/4
所以k≥1/2