已知abc是不全相等的正数,求证（a²+1）（b²+1）（c²+1）＞8abc

题目

已知abc是不全相等的正数,求证（a²+1）（b²+1）（c²+1）＞8abc

答案

a²+1≥2a,b²+1≥2b,c²+1≥2c故（a²+1)(b²+1)(c²+1)≥2a*2b*2c=8abc等号成立的条件充分必要条件是a=b=c依据题意：abc不全相等故：（a²+1）（b²+1）（c²+1）＞8abc...