已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc
题目
已知abc是不全相等的正数,求证(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc
答案
a²+1≥2a,b²+1≥2b,c²+1≥2c故(a²+1)(b²+1)(c²+1)≥2a*2b*2c=8abc等号成立的条件充分必要条件是a=b=c依据题意:abc不全相等故:(a²+1)(b²+1)(c²+1)>8abc...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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